1Was ist die Quersumme?
Die Quersumme einer Zahl ist die Summe ihrer einzelnen Ziffern. Um die Quersumme zu berechnen, addierst du also die Einer, Zehner, Hunderter...
Beispiel: Die Quersumme von 25 ist gleich 2 + 5 = 7
2Quersumme berechnen
Die Quersumme einer Zahl berechnest du, indem du die Ziffern der Zahl zusammenzählst (Addition). Die Quersumme der Zahl 2021 ist zum Beispiel:
Aber wofür brauchst du die Quersumme bzw. Ziffernsumme in Mathe? Es gibt viele verschiedene Quersummenregeln, mit denen du die Teiler einer Zahl finden kannst. Du kannst zum Beispiel überprüfen, ob eine Zahl durch 3, 6 oder 9 teilbar ist.
3Quersummenregeln
Quersummenregel - Teilbarkeit durch 3
Wenn du prüfen möchtest, ob eine Zahl durch 3 teilbar ist, musst du die Quersumme ausrechnen. Ist sie durch 3 teilbar, muss 3 ein Teiler der ursprünglichen Zahl sein.
Beispiel: Ist die Zahl 6882 durch 3 teilbar?
6882 → 6 + 8 + 8 + 2 = 24
24 : 3 = 8 ✓
→ Ja! 6882 : 3 = 2294
Quersummenregel - Teilbarkeit durch 6
Eine ähnliche Teilbarkeitsregel gibt es auch für die Zahl 6. Du musst prüfen, ob die Quersumme durch 3 teilbar und die Zahl gleichzeitig gerade (also durch 2 teilbar) ist.
Beispiel: Ist 822 durch 6 teilbar?
822 → 8 + 2 + 2 = 12
12 : 3 = 4 ✓
822 ist gerade ✓
→ Ja! 822 : 6 = 137
Quersummenregel - Teilbarkeit durch 9
Die Regel funktioniert wie die Quersummenregel für 3. Wenn deine Quersumme durch 9 teilbar ist, dann kannst du auch deine Zahl durch 9 teilen.
Beispiel: Ist die Zahl 954 durch 9 teilbar?
954 → 9 + 5 + 4 = 18
18 : 9 = 2 ✓
→ Ja! 954 : 9 = 106
4Sonderfälle
Quersumme von einstelligen Zahlen
Bei einstelligen Zahlen bekommst du die Quersumme ganz leicht, denn du musst nicht mal rechnen! Sie ist nämlich genau wie die Zahl selbst!
Beispiel: Die Quersumme von 4 ist 4, weil die Zahl nur aus der Ziffer 4 besteht.
Quersumme von negativen Zahlen
Bei natürlichen Zahlen kannst du die Quersumme bilden. Bei negativen Zahlen addierst du die einzelnen Ziffern, aber das Vorzeichen musst du negativ lassen!
Beispiel: Quersumme von -326:
- (3 + 2 + 6) = -11
Zusammenfassung
- •Quersumme = Summe aller Ziffern einer Zahl
- •Teilbar durch 3: Wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist
- •Teilbar durch 6: Wenn die Quersumme durch 3 teilbar UND die Zahl gerade ist
- •Teilbar durch 9: Wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist