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ggT und kgV

Mittelstufe · Mathematik

Lerne, wie du den grössten gemeinsamen Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache berechnest. Mit Übungen und Arbeitsblättern!

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Primzahlen, ggT & kgV·5./6. Klasse

LP21: ggT und kgV von zwei Zahlen bestimmen

Das lernst du

  • 1Den grössten gemeinsamen Teiler (ggT) zweier Zahlen bestimmen
  • 2Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier Zahlen bestimmen
  • 3Die Primfaktorzerlegung für ggT und kgV nutzen
  • 4ggT zum Kürzen und kgV zum Erweitern von Brüchen anwenden

= Was sind ggT und kgV?

ggT

grösster gemeinsamer Teiler

Die grösste Zahl, die beide Zahlen ohne Rest teilt.

kgV

kleinstes gemeinsames Vielfaches

Die kleinste Zahl, die Vielfaches beider Zahlen ist.

/ ggT berechnen

Beispiel: ggT(12, 18)

Teiler von 12:1, 2, 3, 4, 6, 12
Teiler von 18:1, 2, 3, 6, 9, 18
Gemeinsame Teiler:1, 2, 3, 6
ggT(12, 18) =6

Verwendung: Mit dem ggT kannst du Brüche kürzen! z.B. 12/18 = 2/3

x kgV berechnen

Beispiel: kgV(4, 6)

Vielfache von 4:4, 8, 12, 16, 20, 24...
Vielfache von 6:6, 12, 18, 24, 30...
Gemeinsame Vielfache:12, 24, 36...
kgV(4, 6) =12

Verwendung: Mit dem kgV findest du den gemeinsamen Nenner bei Brüchen!

* Mit Primfaktorzerlegung

Bei grösseren Zahlen ist die Primfaktorzerlegung schneller:

Beispiel: ggT und kgV von 24 und 36

24 =2³ x 3
36 =2² x 3²
ggT: kleinste Exponenten nehmen
ggT = 2² x 3¹ = 4 x 3 = 12
kgV: grösste Exponenten nehmen
kgV = 2³ x 3² = 8 x 9 = 72

# Weitere Beispiele

6 und 9
ggT = 3kgV = 18
8 und 12
ggT = 4kgV = 24
10 und 15
ggT = 5kgV = 30
14 und 21
ggT = 7kgV = 42
16 und 24
ggT = 8kgV = 48
20 und 30
ggT = 10kgV = 60

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Mittel

ggT und kgV berechnen (Interaktiv)

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KgV und GgT

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Primfaktorzerlegung Faltblatt

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Schwer

kgV mit Primfaktorzerlegung

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kgV mit Primfaktorzerlegung (Lösungen)

PDF • ~572 KB

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