Proportionalität - Grundlagen
Mittelstufe · Mathematik
Lerne die Grundlagen der Proportionalität: Was proportionale Zuordnungen sind, wie du sie erkennst und den Proportionalitätsfaktor berechnest.
LP21: Proportionale Zuordnungen erkennen und darstellen
Das lernst du
- 1Verstehen, was proportionale Zuordnungen sind
- 2Proportionalität in Wertetabellen erkennen
- 3Den Proportionalitätsfaktor berechnen
- 4Proportionale von nicht-proportionalen Zuordnungen unterscheiden
~ Was ist Proportionalität?
Bei einer proportionalen Zuordnung gilt:
Mehr Aepfel = mehr Geld
Der Faktor bleibt konstant
Halbierung funktioniert genauso
k Der Proportionalitätsfaktor
Der Proportionalitätsfaktor (oft "k" genannt) ist die Zahl, mit der man x multipliziert, um y zu erhalten.
y = k · x
oder
k = y : x
Beispiel: Aepfel kaufen
3 Aepfel kosten 1.50 CHF
k = 1.50 : 3 = 0.50 CHF pro Apfel
Anwenden: 7 Aepfel?
y = k · x = 0.50 · 7 = 3.50 CHF
= Proportionalität in Wertetabellen
In einer Wertetabelle erkennst du Proportionalität daran, dass der Quotient y:x immer gleich ist:
| x (Anzahl) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| y (Preis in CHF) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 |
| y : x | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
Proportional! Der Quotient ist immer 4. Also ist k = 4.
? Proportional oder nicht?Interaktiv
Prüfe, ob die Zuordnungen proportional sind:
| x | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|
| y | 6 | 9 | 12 |
| x | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| y | 5 | 8 | 11 |
| x | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|
| y | 20 | 25 | 30 |
! Tipps und Tricks
Quotient berechnen
Teile jeden y-Wert durch den zugehörigen x-Wert. Sind alle Quotienten gleich? Dann ist es proportional!
Null beachten
Bei Proportionalität gilt: Wenn x=0, dann ist auch y=0.
Alltag erkennen
Preise, Geschwindigkeiten, Gewichte - viele Alltagssituationen sind proportional.
Gegenbeispiel: Alter
Wenn du doppelt so alt wirst, bist du nicht doppelt so gross. Das ist NICHT proportional!
= Theorie als PDF
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Arbeitsblätter zum Ausdrucken - sortiert nach Schwierigkeit.
Leicht
Proportionalitaet Merkheft
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Proportionalitaet 5. Klasse
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Proportionalitaet 5. Klasse 2
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Mittel
Proportionalitaet graphisch darstellen
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